1、现有分析方法

  膜结构在设计分析过程中存在三大问题，即形状确定问题（找形问题）、荷载分析头号题和裁剪分析问题。其中，形状确定问题是基本的问题，是后两个问题分析的基础。

  目前，膜结构的形状确定问题主要应用的方法包括力密度法、动力松弛法和非线性有限元法。其中，应用较多，也较有效的方法，当属非线性有限元法。

  力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一种用于索网结构的找形方法，若将膜离散为等代的索网，该方法也可用于膜结构的找形。所谓力密度是指索段的内力与索段长度的比值。把索网或等代的膜结构看成是由索段通过结点相连而成。在找形时，边界点为约束点，中间点为自由点，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标，即索网的外形。不同的力密度值，对应不同的外形，当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。

  动力松弛法是一种求解非线性问题的数值方法，从二十世纪七十年代开始被应用于索网及膜结构的找形。动力松弛法从空间和时间两方面将结构体系离散化。空间上将结构体系离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。如果在结点上施加激振力，结点将产生振动，由于阻尼的存在，振动将逐步减弱，达到静力平衡。时间上的离散是针对结点的振动过程而言的。动力松弛法不需要形成结构的总体刚度矩阵，在找形过程中，可修改结构的拓扑和边界条件，计算可以继续并得到新的平衡状态，用于求解给定边界条件下的平衡曲面。

  非线性有限元法是应用几何非线性有限元法理论，建立非线性方程组进行求解的一种方法，是目前膜结构分析常用的方法，其基本算法有两种，即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。前者是首先建立满足边界条件和外形控制的初始几何形态，并假定一组预应力分布，一般情况下初始的结构体系不满足平衡条件，处于不平衡状态，这时再采用适当的方法求解一个非线性方程组，求出体系的平衡状态。后者是假定材料的弹性模量很小，即单元可以自由变形，初始形态是一个平面，然后逐步提升体系的支撑点达到指定的位置，由于单元可以自由变形，所以体系的内力就保持不变。达到平衡状态时，体系的内力为预先指定的值；为了保证计算的稳定性，支座需要分段提升。

  上述算法在避免了网格畸变、保证了计算收敛并且选择的非线性方程组解法合适的情况下，可以得到较好的解。

2 现有分析方法存在的问题

  力密度法只需求解线性方程组，对于简单的结构该方法甚至可以手算，但是计算精度不如有限元法，结构越复杂精度越差。动力松弛法的迭代步数远远超过一般的有限单元法，而且不适用于边界条件未给定的情况，如分析膜材从平面状态被张拉成空间状态的过程。再者，即便找形问题用这两种方法解决了，荷载分析和裁减分析还 是要用有限元法解决。这样，前后需要更换计算方法，影响计算效率。

  就目前而言，解决膜结构找形问题的方法仍然是有限元法。但有限元法在解决找形问题时也会遇到一些比较难解决的问题。例如：网格划分稍有不当就可能引起网格畸变，导致计算无法进行；支座提升必须分段进行，分段数对于计算收敛有较大影响；所选择的非线性方程组的解法也会影响解的精度。

3 有限元法在解决另外两大问题时存在的问题

  目前，荷载分析和裁剪分析的方法是非线性有限元法。但是，由于对有限元网格的依赖，有限元法在解决这两大问题时也同样遇到了难题。

  在裁剪分析问题中，比较理想的裁剪线很可能将一个单元分成两半，这时就需要从新划分有限元网格。为了能够按原样精确重建膜面曲率，有限元网格的划分要求非常精细，常常和找形问题以及荷载分析中使用的有限元网格存在较大差异。这样重新划分网格影响了膜结构设计的效率。

  在荷载分析问题中，对于风荷载的分析还涉及到流体—固体两个物理域，这使得几何建模和有限元网格生成技术遇到了极大的困难。用有限元法进行膜材褶皱分析时，由索引起膜的褶皱只允许出现在单元边界。另外，由于网格的存在，也无法分析索在膜材表面的自由滑动。

  膜结构现有分析方法所遇到的这些困难，其主要原因是有限元法对有限元网格的依赖性，它们基本上都是由于有限元网格的存在而产生的。消除了网格也就避免了这些困难。因此，如何把无网格法引入膜结构的分析中是一个值得我们研究的课题。